< 解 説 >

なぜ、移動した方が当たる確率が高いか?
キーポイントは、途中でドアを開ける司会者があらかじめ回答を知っていて、ハズレと判っているドアを開けるところにあります。

まず最初に、回答者がひとつのドアを選んだ時点で、そのドアがアタリである確率はもちろん1/3です。
一方、残された2枚のドアいずれかにアタリのある確率は2/3となります。

次に、司会者はハズレと判っているドアを開けますので、もし、最初に回答者が選ばなかった2枚のドアのいずれかがアタリだった場合は、最後に残った1枚のドアに必ず当りが隠されていることになります。
したがって、司会者がドアを開けたあと、回答者がドアを選び直すことにして残るドアに移動したとすれば、最初に2枚のドアを一度に選ぶことと同じことになり、そこにアタリがある確率は2/3となります。
一方、最初に回答者が選んだドアにアタリがある確率は、司会者がドアを開ける前後で変化せず、1/3のままとなります。
よって、司会者がドアを開けたあと、残ったドアに移動した方が当たる確率は高くなります。

ちなみに、司会者が回答を知らない場合は以下のようになります。
 最初のドアにアタリがある確率は1/3
 司会者がアタリのドアを開けてしまう確率が1/3
 残るドアにアタリがある確率が1/3
となりますので、移動してもしなくても確率は変わりません。



インターネットで「モンティホール問題」などと検索すると、このゲームが放映された番組に関連するエピソードも出てきますので、ご興味ある方はどうぞ!

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C


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